Войти

Авторизация

Имя пользователя
Пароль *
Запомнить меня

Краткий конспект подготовки к ЗНО по математике №6 "Корень n-ной степени из действительного числа. Обобщение понятия степени"

Урок 6. Корень n-ной степени из действительного числа. Обобщение понятия степени

 

Понятие и свойства корня n-ной степени из действительного числа

 

Корнем n-ой степени из действительного числа a( c-6-2 ) называется такое число b, что: c-6-4, где c-6-5.
Для чётных значений n: a,b≥0.
Для нечётных значений n такого ограничения нет.
Для четных n используют понятие арифметического корня из числа a, это неотрицательное число, n-ная степень которого равна a.
Пример: арифметический квадратный корень из 16 равен 4, квадратный корень из 16 это ±4.
Свойства корня:

1) c-6-9 (a,b≥0 при чётном n).
2) c-6-10 (a≥0 при чётном n или k).
3) c-6-13
4) c-6-14
5) c-6-15

 

Вынесение и внесение множителя под знак корня

 

Чтобы вынести множитель из-под знака корня, необходимо подкоренное выражение представить в виде степени или произведения степеней с показателем, кратным показателю корня.
Пример:

1) c-6-16 ; c-6-17 ; c-6-18
Чтобы внести множитель под знак корня, нужно возвести его в степень корня и после этого внести.
Пример:

1) c-6-19 ; c-6-20 ; c-6-21 (вносить минус под корень четной степени нельзя).

 

Избавление от иррациональности в знаменателе

 

Чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе дроби, нужно всю дробь домножить на выражение, сопряженное к знаменателю. Основные ситуации, которые могут встретиться: 

1) Если в знаменателе стоит корень, который не входит в слагаемые, то числитель и знаменатель дроби нужно домножить на другой корень так, чтобы в результате этот корень можно было извлечь до целого выражения.
Пример: c-6-22
2) Если в знаменателе стоит сумма или разность двух выражений и хотя бы одно из них содержит квадратный корень, нужно домножить на сопряжённое выражение – такое же выражение, но с противоположным знаком.
Пример: c-6-23

Принцип «исчезновения» иррациональности основан на применении формулы разности квадратов.
3) Если в знаменателе стоит сумма или разность двух выражений и хотя бы одно из них содержит кубический корень, нужно домножить на неполный квадрат разности или суммы этих выражений – чтобы знаменатель свернуть по формуле суммы или разности кубов соответственно.
Пример: c-6-24

 

Иррациональные выражения

 

Алгебраическое выражение называется иррациональным, если в нём присутствует операция извлечения корня из переменной.
Пример: упростить выражение c-6-25

 

Степень действительного числа с рациональным показателем

 

Ранее была рассмотрена степень с натуральным показателем и степень с отрицательным показателем. Степень с дробным (рациональным) показателем соответствует корню:
c-6-26
Для степени с дробным показателем справедливы все свойства степени с натуральным и отрицательным показателем. Так, теперь степень с неотрицательным основанием a определена для любого рационального показателя.
Пример: c-6-27
Пример: упростить выражение

 c-6-28

Тесты подготовки к ЗНО:

Онлайн-тест подготовки к ЗНО по математике №6 "Корень n-ной степени. Работа с иррациональными выражениями" 

Онлайн-тест подготовки к ЗНО по математике №7 "Итоговый контроль. Обобщение" 

Новости

Колектив Освітнього порталу "Внешколы" щиро вітає усіх освітян з Днем учителя! Шановні учителі, дякуємо Вам за вашу важливу і складну...
С праздником Первого сентября, Днем знаний!Уважаемые ученики, абитуриенты, учителя, преподаватели и все-все, кто стремится к знаниям, мы желаем Вам успехов...

Топ-10

Постмайданное образование Вот уже в четвёртый раз мы составляем рейтинг школ Харькова по результатам сдачи внешнего независимого оценивания (ВНО или...

© 2013-2016, All rights reserved. Образовательный портал "ВнеШколы"