Войти

Авторизация

Имя пользователя
Пароль *
Запомнить меня

Краткий конспект подготовки к ЗНО по математике №4-5 "Дробно-рациональные выражения. Формулы сокращенного умножения."

Урок 4-5. Дробно-рациональные выражения. Формулы сокращенного умножения

 

Формулы сокращенного умножения

 

Очень часто при разложении многочленов на множители применяются формулы сокращенного умножения. Вот наиболее важные из них:

c-4-5-1

c-4-5-2

c-4-5-3

c-4-5-4


Сокращение рациональных дробей

 

Дробь, в числителе и знаменателе которой стоят многочлены, называется рациональной.
Чтобы сократить рациональную дробь, нужно ее числитель и знаменатель разложить на множители. При сокращении следует учитывать, что на ноль делить нельзя, поэтому нужно накладывать ограничения на значения переменных.
ОДЗ – область допустимых значений – это все те значения, которые могут принимать переменные, входящие в выражение, и при которых данное выражение имеет смысл.
Пример: сократить дробь

c-4-5-5

.


Действия с рациональными дробями

 

Все действия с рациональными дробями выполняются аналогично обыкновенным дробям, т.е. рациональные дроби точно так же можно складывать, вычитать, умножать, делить и возводить в степень.
Для сложения/вычитания рациональных дробей их нужно привести к общему знаменателю – для этого знаменатели исходных дробей нужно разложить на множители.
Пример: вычесть дроби

c-4-5-6.
Решение: 

c-4-5-7

Ответ:

c-4-5-8 .
Умножать и делить можно любые рациональные дроби, правила такие же, как для обыкновенных дробей: c-4-5-9

при этом вместо a,b,c,d могут стоять любые многочлены. После того, как дроби записаны под общей дробной чертой, все многочлены нужно разложить на множители и максимально сократить.

Чтобы возвести рациональную дробь в степень, нужно возвести в степень и ее числитель, и знаменатель.
Пример:

c-4-5-11.
Тождественные преобразования с дробями
Пример: упростить c-4-5-12.
Решение:
1) Нужно привести дроби в скобках к общему знаменателю и выполнить действия. Числитель и знаменатель второй дроби домножим на (-1), чтобы все множители знаменателей стали однотипными:
c-4-5-14

2) Выполним умножение:

c-4-5-15

3) Выполним сложение. Для этого приведем дроби к общему знаменателю:

c-4-5-16

Ответ: c-4-5-17


Пример: упроститьc-4-5-18

Решение:
1) Выполним сложение в скобках, для этого приведем дроби к общему знаменателю: 

c-4-5-19
2) Умножим дроби:

c-4-5-20

Ответ: c-4-5-21.

 

Доказательство тождеств

 

Пример: доказать тождество

c-4-5-22.
Доказательство: разложим все многочлены в левой части на множители:
c-4-5-23
Тождество доказано.

 Тесты подготовки к ЗНО:

Онлайн-тест подготовки к ЗНО по математике №4 "Дробные рациональные выражения. Формулы сокращённого умножения."

Онлайн-тест подготовки к ЗНО по математике №5 "Дробно-рациональные выражения. Формулы сокращённого умножения" 

 

Новости

Колектив Освітнього порталу "Внешколы" щиро вітає усіх освітян з Днем учителя! Шановні учителі, дякуємо Вам за вашу важливу і складну...
С праздником Первого сентября, Днем знаний!Уважаемые ученики, абитуриенты, учителя, преподаватели и все-все, кто стремится к знаниям, мы желаем Вам успехов...

Топ-10

Постмайданное образование Вот уже в четвёртый раз мы составляем рейтинг школ Харькова по результатам сдачи внешнего независимого оценивания (ВНО или...

© 2013-2016, All rights reserved. Образовательный портал "ВнеШколы"