Войти

Авторизация

Имя пользователя
Пароль *
Запомнить меня

Краткий конспект подготовки к ЗНО по математике №30 "Функции"

Урок 30. Функции

Тригонометрические функции


1. Функция синус

con-30-2 – график функции синусоида.

con-30-1
Свойства:
а) Область определения: con-30-3;
б) Область значений: con-30-4;
в) Функция имеет период con-30-5;
г) Функция нечетная: con-30-6;
д) На интервале con-30-7 функция монотонно возрастает, на интервале con-30-8 – монотонно убывает и так далее с учетом периодичности. На всей области определения функция не монотонна;
е) Функция непрерывна.


2. Функция косинус
con-30-10 – график функции синусоида, сдвинутая на con-30-11 влево относительно оси ординат.

con-30-9
Свойства:
а) Область определения: con-30-3;
б) Область значений: con-30-4;
в) Функция имеет период con-30-5;
г) Функция четная: con-30-12;
д) На интервале con-30-13 функция монотонно убывает, на интервале (con-30-14 – монотонно возрастает и так далее с учетом периодичности. На всей области определения функция не монотонна;
е) Функция непрерывна.

 

3. Функция тангенс
con-30-16

con-30-15
Свойства:
а) Область определения: con-30-3 кроме con-30-17, где con-30-18;
б) Область значений: con-30-19;
в) Функция имеет период con-30-20;
г) Функция нечетная: con-30-21;
д) На интервале con-30-7 функция монотонно возрастает и так далее с учетом периодичности. На всей области определения функция не монотонна;
е) Функция имеет разрывы и вертикальные асимптоты con-30-22.

 

4. Функция котангенс
con-30-23

con-30-24
Свойства:
а) Область определения: con-30-3 кроме con-30-25, где con-30-18;
б) Область значений: con-30-19;
в) Функция имеет период con-30-20;
г) Функция нечетная: con-30-26;
д) На интервале con-30-13 функция монотонно убывает и так далее с учетом периодичности. На всей области определения функция не монотонна;
е) Функция имеет разрывы и вертикальные асимптоты con-30-27.

 

Обратные тригонометрические функции

 

1. Функция арксинус
con-30-29

con-30-28
Свойства:
а) Область определения: con-30-30;
б) Область значений: con-30-31;
в) Функция не периодичная;
г) Функция нечетная: con-30-32;
д) Функция монотонно возрастает на всей области определения;
е) Функция непрерывна.


2. Функция арккосинус
con-30-34

con-30-33
Свойства:
а) Область определения: con-30-30;
б) Область значений: con-30-35;
в) Функция не периодичная;
г) Функция общего вида;
д) Функция монотонно убывает на всей области определения;
е) Функция непрерывна.


3. Функция арктангенс
con-30-37

con-30-36
Свойства:
а) Область определения: con-30-3;
б) Область значений: con-30-38;
в) Функция не периодичная;
г) Функция нечетная: con-30-39;
д) Функция монотонно возрастает на всей области определения;
е) Функция непрерывна.


4. Функция арккотангенс
con-30-40

con-30-41
Свойства:
а) Область определения: con-30-3;
б) Область значений: con-30-42;
в) Функция не периодичная;
г) Функция общего вида;
д) Функция монотонно убывает на всей области определения;
е) Функция непрерывна.

 

Показательная функция


con-30-44

В данном случае необходимо рассматривать два случая.
1. Основание степени больше единицы: con-30-45.

con-30-43

Свойства:
а) Область определения: con-30-3;
б) Область значений: con-30-46;
в) Функция не периодичная;
г) Функция общего вида;
д) Функция монотонно возрастает на всей области определения и имеет горизонтальную асимптоту con-30-47;
е) Функция непрерывна.
2. Основание степени меньше единицы: con-30-49.

con-30-48
Свойства:

а) Область определения: con-30-3;
б) Область значений: con-30-46;
в) Функция не периодичная;
г) Функция общего вида;
д) Функция монотонно убывает на всей области определения и имеет горизонтальную асимптоту con-30-47;
е) Функция непрерывна.

 

Логарифмическая функция


con-30-51

Здесь также необходимо рассматривать два случая.
1. Основание логарифма больше единицы: con-30-45.

con-30-50
Свойства:
а) Область определения: con-30-52;
б) Область значений: con-30-19;
в) Функция не периодичная;
г) Функция общего вида;
д) Функция монотонно возрастает на всей области определения и имеет вертикальную асимптоту con-30-53;
е) Функция непрерывна.
2. Основание логарифма меньше единицы: con-30-49.

con-30-54
Свойства:
а) Область определения: con-30-52;
б) Область значений: con-30-19;
в) Функция не периодичная;
г) Функция общего вида;
д) Функция монотонно убывает на всей области определения и имеет вертикальную асимптоту con-30-53;
е) Функция непрерывна.

 

Преобразование графиков функций


Выше были представлены графики некоторых простейших функций. Также ранее мы уже изучали графики линейной, квадратичной и др. функций (см. конспект №10). Графики большинства более сложных функций можно получить, преобразовывая известные графики простейших функций.
Рассмотрим ряд правил преобразования графиков функций.

Преобразование Пример
con-30-55: график получается путем сдвига графика функции con-30-56 на a единиц вверх (при «+») или вниз (при «-»)

 

con-30-60

con-30-61: график получается путем сдвига графика функции con-30-56 на a единиц влево (при «+») или вправо (при «-»)

 con-30-62

 

con-30-63: график получается путем сжатия (con-30-45) или растяжения (con-30-49) графика функции con-30-56 в a раз относительно оси ординат 

 con-30-64

 

con-30-65: график получается путем растяжения (con-30-45) или сжатия (con-30-49) графика функции con-30-56 в a раз относительно оси абсцисс

 con-30-66

 

con-30-67: график получается путем симметричного отображения графика функции con-30-56 относительно оси ординат 

 con-30-68

 

con-30-69: график получается путем симметричного отображения графика функции con-30-56 относительно оси абсцисс 

 con-30-70

 

con-30-71: график получается путем добавления симметричного отображения части графика функции con-30-56, которая построена при con-30-72, относительно оси ординат и отбрасывания части графика функции, которая построена при con-30-73

 con-30-74

 

con-30-75: график получается путем симметричного отображения отрицательной части графика функции con-30-56 относительно оси абсцисс, при этом положительная часть графика остается без изменений

 con-30-76

 

 

Новости

Колектив Освітнього порталу "Внешколы" щиро вітає усіх освітян з Днем учителя! Шановні учителі, дякуємо Вам за вашу важливу і складну...
С праздником Первого сентября, Днем знаний!Уважаемые ученики, абитуриенты, учителя, преподаватели и все-все, кто стремится к знаниям, мы желаем Вам успехов...

Топ-10

Постмайданное образование Вот уже в четвёртый раз мы составляем рейтинг школ Харькова по результатам сдачи внешнего независимого оценивания (ВНО или...

© 2013-2016, All rights reserved. Образовательный портал "ВнеШколы"