Войти

Авторизация

Имя пользователя
Пароль *
Запомнить меня

Краткий конспект подготовки к ЗНО по математике №19-20 "Показательные уравнения и неравенства"

Урок 19-20. Показательные уравнения и неравенства

 

Преобразование выражений со степенями (повторение, закрепление)

 

Пример: Упростить выражение con-1920-1
Решение: con-1920-2
Ответ: 0,04.

 

Методы решения показательных уравнений и неравенств


Простейшее показательное уравнение имеет вид: con-1920-4, где a – действительное число, a>0.
В таком случае показательное уравнение заменяется более простым, чаще всего линейным или квадратным, вида: con-1920-7. При решении показательных уравнений любой сложности цель – привести уравнение к виду con-1920-4 и перейти к уравнению con-1920-7.

Пример: Решить уравнение con-1920-8.
Решение: Обе части уравнения нужно поделить на con-1920-9:
con-1920-10.
Ответ: con-1920-11.
Некоторые показательные уравнения сводятся к квадратным.
Пример: Решить уравнение con-1920-12
Решение: con-1920-13.

Удобно выполнить замену переменных con-1920-14: con-1920-15.
Ответ: 1; 2.
Уравнения вида con-1920-17 называются однородными и решаются путем деления всего уравнения на одну из старших степеней con-1920-18 или con-1920-19. Далее вводится замена вида con-1920-20
Пример: Решить уравнение con-1920-21.
Решение: Нужно выполнить деление: con-1920-22. Теперь нужно ввести замену переменных: con-1920-23, тогда: con-1920-24.
Первое уравнение не имеет смысла, т.к. показательная функция не принимает отрицательных значений. Второе уравнение – простейшее показательное уравнение, от которого следует перейти к квадратному.
con-1920-25. У данного уравнения нет корней, т.к. его дискриминант отрицательный. Следовательно нет корней и у исходного уравнения.
Ответ: корней нет.

Простейшее показательное неравенство имеет вид: con-1920-26, где a – действительное число, a>0.
Здесь нужно рассматривать два случая:
– когда основание степени a больше единицы, показательное неравенство заменяется более простым, чаще всего линейным или квадратным, вида: con-1920-27, при чем сохраняется знак исходного неравенства;
– если же основание степени меньше единицы, то знак исходного неравенства следует поменять на противоположный.
При решении показательных неравенств любой сложности цель – привести неравенство к простейшему.
Основные типы показательных неравенств и методы их преобразования аналогичны показательным уравнениям.
Пример: Решить неравенство con-1920-28.
Решение: Приводим к одинаковому основанию con-1920-29, знак неравенства поменяли, т.к. con-1920-30. Далее решаем линейное неравенство и получаем con-1920-31.
Ответ: con-1920-32.

 

Системы показательных уравнений


Пример: Решить систему con-1920-33.
Решение: con-1920-34. Нужно ввести замену переменных: con-1920-35, тогда: con-1920-36. Такая система удобно решается методом подстановки, ее решение: con-1920-37 и con-1920-38. В исходных переменных: con-1920-39 – получена совокупность систем простейших показательных уравнений. Метод решения уравнений, которые входят в первую систему, нам уже известен, для решения второй нам понадобятся знания логарифмов, которые мы изучим в следующих темах.
Пример: con-1920-40.
Решение: Здесь нужно применить такой прием: получить новую систему, первое уравнение которой это сумма исходных уравнений, а второе – разность. con-1920-41– получена система простейших показательных уравнений, метод решения которых нам уже известен.

Новости

Колектив Освітнього порталу "Внешколы" щиро вітає усіх освітян з Днем учителя! Шановні учителі, дякуємо Вам за вашу важливу і складну...
С праздником Первого сентября, Днем знаний!Уважаемые ученики, абитуриенты, учителя, преподаватели и все-все, кто стремится к знаниям, мы желаем Вам успехов...

Топ-10

Постмайданное образование Вот уже в четвёртый раз мы составляем рейтинг школ Харькова по результатам сдачи внешнего независимого оценивания (ВНО или...

© 2013-2016, All rights reserved. Образовательный портал "ВнеШколы"