Войти

Авторизация

Имя пользователя
Пароль *
Запомнить меня

Онлайн-урок №4 "Корень n-ной степени из действительного числа. Обобщение понятия степени."

Онлайн-урок "Корень n-ной степени из действительного числа. Обобщение понятия степени."

22.10.2015 в 18.30

info math

Конспекты к уроку:

Конспект 6. Корень n-ной степени из действительного числа. Обобщение понятия степени 

Понятие и свойства корня n-ной степени из действительного числа

Корнем n-ой степени из действительного числа a( consp-6-2 ) называется такое число b, что: a=b^n, где consp-6-5.
Для чётных значений n: a,b≥0. 
Для нечётных значений n такого ограничения нет.
Для четных n используют понятие арифметического корня из числа a, это неотрицательное число, n-ная степень которого равна a
Пример: арифметический квадратный корень из 16 равен 4, квадратный корень из 16 это ±4.
Свойства корня:

1) consp-6-9 (a,b≥0 при чётном n).
2) consp-6-10 (a≥0 при чётном n или k).
3) consp-6-13
4) consp-6-14
5) consp-6-15

Вынесение и внесение множителя под знак корня

Чтобы вынести множитель из-под знака корня, необходимо подкоренное выражение представить в виде степени или произведения степеней с показателем, кратным показателю корня. 
Пример:

1) consp-6-16 ; consp-6-17 ; consp-6-18
Чтобы внести множитель под знак корня, нужно возвести его в степень корня и после этого внести. 
Пример:

1) consp-6-19 ; consp-6-20 ; consp-6-21 (вносить минус под корень четной степени нельзя).

Избавление от иррациональности в знаменателе

Чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе дроби, нужно всю дробь домножить на выражение, сопряженное к знаменателю. Основные ситуации, которые могут встретиться: 

1) Если в знаменателе стоит корень, который не входит в слагаемые, то числитель и знаменатель дроби нужно домножить на другой корень так, чтобы в результате этот корень можно было извлечь до целого выражения. 
Пример: consp-6-22
2) Если в знаменателе стоит сумма или разность двух выражений и хотя бы одно из них содержит квадратный корень, нужно домножить на сопряжённое выражение – такое же выражение, но с противоположным знаком.
Пример: consp-6-23

Принцип «исчезновения» иррациональности основан на применении формулы разности квадратов.
3) Если в знаменателе стоит сумма или разность двух выражений и хотя бы одно из них содержит кубический корень, нужно домножить на неполный квадрат разности или суммы этих выражений – чтобы знаменатель свернуть по формуле суммы или разности кубов соответственно.
Пример: consp-6-24

Иррациональные выражения

Алгебраическое выражение называется иррациональным, если в нём присутствует операция извлечения корня из переменной. 
Пример: упростить выражение consp-6-25

Степень действительного числа с рациональным показателем

Ранее была рассмотрена степень с натуральным показателем и степень с отрицательным показателем. Степень с дробным (рациональным) показателем соответствует корню: 
consp-6-26
Для степени с дробным показателем справедливы все свойства степени с натуральным и отрицательным показателем. Так, теперь степень с неотрицательным основанием a определена для любого рационального показателя.
Пример: consp-6-27
Пример: упростить выражение

 consp-6-28

Конспект 7. Итоговая контрольная работа по преобразованиям 

Пример 1: вычислить

consp-7-1 

Решение: сначала нужно определить порядок действий:

consp-7-2
1. Сложение дробей:

consp-7-3
2-3. Вычитание дробей:

consp-7-4
4-5. Деление дробей:

consp-7-5
6. Умножение дробей:

consp-7-6
Ответ: 42.

Пример 2: упростить выражение

consp-7-7
Решение: сначала нужно выполнить вычитание в скобках, для этого привести дроби к общему знаменателю с помощью ФСУ. 
consp-7-8
Теперь нужно разделить дроби: 

consp-7-9
Ответ: b(a-5).

Пример 3: вычислить

consp-7-11
Решение: нужно во всех слагаемых выделить пятерку в максимальной степени, для этого разложить на простые множители: 

consp-7-12
Теперь можно вынести в числителе общий множитель и сократить дробь:

consp-7-13
Ответ: 0,6.

Пример 4: вычислить значение выражения

consp-7-15 при x=12. 
Решение: сначала нужно выполнить сложение в скобках, для этого привести дроби к общему знаменателю с помощью ФСУ.
consp-7-17
Теперь нужно разделить дроби:

consp-7-18
Осталось сложить дроби:

consp-7-19
Как видим получилось численное значение, и подставлять значение переменной нет необходимости.
Ответ: 1.

Пример 5: вычислить

consp-7-20
Решение:

consp-7-21
Ответ: 44.

 

Тесты к уроку:

Онлайн-тест подготовки к ЗНО по математике №6 "Корень n-ной степени. Работа с иррациональными выражениями" 

Онлайн-тест подготовки к ЗНО по математике №7 "Итоговый контроль. Обобщение" 

Полезные ссылки:

Степень числа

 

 

Новости

Поздравляем всех посетителей нашего сайта с наступающими праздниками!От всего нашего коллектива желаем в Новом году свежих впечатлений, новых знаний, приятного...
Колектив Освітнього порталу "Внешколы" щиро вітає усіх освітян з Днем учителя! Шановні учителі, дякуємо Вам за вашу важливу і складну...

Топ-10

Постмайданное образование Вот уже в четвёртый раз мы составляем рейтинг школ Харькова по результатам сдачи внешнего независимого оценивания (ВНО или...

© 2013-2018, All rights reserved. Образовательный портал "ВнеШколы"